「但是，这里有一个致命的陷阱，那就是奇点。
他在黑板上重新画了一个哑铃形状的物体，中间连接的把手非常细。
「当里奇流作用于这个哑铃时，两端的球体会变圆，但中间的连接颈部会收缩得比其他地方更快。
当曲率趋向于无穷大时，这个颈部会断裂。
在数学上，这意味着方程爆破，演化停止。
「台下的数学家们屏住了呼吸。
这就是几十年来拓扑学家们的噩梦。
「如果是过去，我们会在这里停下，宣布失败。」
但现在我们可以引入了一个手术。」
林燃用手作挥舞状，似乎手就是一把刀。
「在奇点即将形成的前一刻，我们人为地切断这个颈部，将两个断开的埠分别用一个标准的球冠封死。
然后，让新的流形继续按照里奇流方程演化！
切断、封口、继续演化；再遇到奇点，再切断、再封口...」
林燃仿佛指挥家在指挥一场宏大的交响乐：「当我们不断重复这个过程，随着时间t趋向于无穷大，那些复杂的、纠缠的拓扑结构会被一个个分解。
最后，我们会发现，剩下的所有碎片，都是我们熟悉且标准的三维球体。」
林燃双手撑着讲台，扫视全场：「如果我们能证明，任何单连通的封闭三维流形，在经过里奇流和手术的洗礼后，最终都不可避免地退化为标准球体。
那幺，我们就反向证明了—一它们最初的本质，就是球体。
这，就是庞加莱猜想的终结。
接下来让我们正式进入到论证的过程中去...」
台下的听众们仿佛刚刚经历了一场思维的过山车。
林燃没有使用晦涩难懂的拓扑学术语，同调群或基本群，而是用热量和手术这两个比喻展示了如何将一个复杂的宇宙，规训为最完美的几何形态。
这给听众们带来的不仅是数学的胜利，也是哲学的思考：混乱终将归于秩序。
今天的场合，陈景润没有出席，因为害怕被华国代表团给认出来。
坐在姜立夫身边的是陈省身，他用中文说道：「姜先生，教授这是在用这样的方式欢迎你们的到来。」
陈省身是姜立夫的学生，姜立夫闻言讶异道：「为什幺这幺说？」
「如果没有你们的到来，教授一般都是直接开始讲方程式，根本就不会用比喻来让我们听懂。
在他看来，我们要听他的课，需要提前做好充分的准备，听不懂也没事，只需要有一个人听懂就行，不需要所有人都能懂。
他这是考虑到华国代表团和世界数学脱节有些久，所以...」陈省身没有说完，但意思已经表达到位了。
姜立夫解释道：「省身，你误会了，我们没有和世界数学脱节，我们能看到来自西方世界的数学学术期刊，不然你寄给我的数学新进展杂志是怎幺收到的？
我们欢迎你回国讲课，你有一点说对了，我们需要来自全球的数学家来推动华国数学向前发展。」
陈省身没有再多说，把目光投向林燃，台上的讲解还在继续。
林燃已经擦掉了那些生动的土豆和哑铃图形。
他转过身，面对着干净的黑板。
现在开始只有分析。
「为了证明流形的收敛性，我们需要控制曲率的增长。
首先，我们推导标量曲率R的演化方程。」林燃在黑板左侧写下了第一个关键算式。
「大家请看，这不仅仅是一个热方程。
德尔塔是拉普拉斯项，负责扩散；但2Ric的立方则是一个非线性的反应项。
正是这一项，导致了曲率在有限时间内可能爆破到无穷大。」
台下的听众们在笔记本上记下了这个公式。
功力深厚的数学家已经捕捉到了灵感。
这个方程揭示了里奇流的本质，反应—扩散系统。
「为了控制这种爆破，我引入了一个全新的工具，我将它命名为微分伦道夫不等式。」
同样的，数学的演化有过程，原时空佩雷尔曼的证明，需要有哈密顿的工作作为前缀。
现在林燃相当于一手包办了两个人的工作，从工具到证明全都自己来。
林燃手中的粉笔在黑板上飞速移动，写下了一个占据了半面黑板的复杂不等式，其中包含了曲率的梯度和时间导数。
「通过这个不等式，我们可以将不同时空的曲率联系起来。
它保证了曲率不会无序地增长，而是遵循某种严格的几何约束。」
现场的数学家们开始感到窒息。
这是极高技巧的几何分析，是对偏微分方程的极致运用。
越懂行越室息，作为微分几何大师级人物，陈省身是最服气的。
「有了这个不等式，我们就可以对奇点进行分类。」
林燃走到了黑板的中央，画出了一个局部放大的几何结构，并在旁边标注了极限方程：「当t趋向于奇点时刻T，如果我们对流形进行尺度缩放，使其曲率保持有界。
我们会发现，在极限状态下，流形必然收敛于一类特殊的解...」
最后林燃转过身，并没有写下Q.E.D.，而是扔掉了手中的粉笔头，拍了拍手上的灰尘说道：「逆向推导，原始流形M必然同胚于三维球面S3。」
黑板上，密密麻麻的算式如同繁星般排列。
人类理性的极致光辉再次闪耀，所有出席的数学家都感到不虚此行。
陈省身甚至感到眩晕。
因为精妙的微积分技巧和宏大的几何直觉的完美结合，让他意识到，这不仅是解决了庞加莱猜想，这甚至开创了一个全新的数学分支。
掌声，再次如同海啸般爆发。
