考虑到单粒子态是希尔伯特空间上“质量”算子的本征态,相应的本征值为粒子的质量。再根据狭义相对论,在取光速为1的单位制下,质量m与作为交换算子的能量h和动量p满足m2=h2-p2。
在这个特例中,允许更详细地研究m的谱。而与此同时,场质量m是m的谱中的一个孤立的本征值,相应的本征态为观察到的单粒子态,而这些态又是庞家莱群的一个不可约表示变换。
再加上估计式(1)证明了对于任意e>0,且充分小的λ,有质量间隙Δ满足Δ>(√2-e),整个问题已经变得一目了然……至少在陆舟看来是如此。
想了一会儿,陆舟给出了自己的评价。
“理论上这条证明思路应该是可行的,只不过还有几个问题需要解决,比如那个恋拇嬖谛晕薹ㄈ范ǎ至少你在这里没有给出证明。还有关于m=√(2o(λ^3))中λ的渐近展开,在这里同样也没有给出。”
一听到这句话,罗文轩顿时惊了,一脸不敢相信地看着陆舟。
“你已经看完了?”
看到他脸上惊讶的表情,陆舟微微愣了下,反问了一句。
“很难吗?”
罗文轩汗道:“也……不算难吧。”
为了看懂这玩意儿,顶多也就花了他四五天的时间而已……
嗯,相比起威滕老人家布置的其它“作业”,这个确实还算比较简单了。
如此在心中安慰了自己一句,罗文轩停止了打岔,回到了原先的话题上,轻咳了一声继续说道。
“你说的那个λ的渐近展开,在我提到的那篇文献上给出了一种方法,通过在h上构造一个渐进投影的线『性』算子e2,将h中的态投影于小于两个粒子质量的态上,可以证明存在算子e2其值域是由形如Ω和e^(-sh)Ω的矢量张成的空间。至于你说的证明那个质量m的粒子的存在『性』……”
说到这里停住了,他有些不好意思地笑了笑。